Armonicos, Musica,
Pitagoras y el Universo
Por Ray Tomes
Parte 2: Bases de Ciclos
Parte 3: Teoria de Armonicos
Parte 4: Predicciones y Verificaciones de la teoria armonica
Parte 1: Bases musicales
Tras investigar que notas sonaban bien juntas, Pitagoras dedujo las proporciones de frecuencias (o proporciones de longitud de cuerdas con igual tension) y encontro que tenian una particular relacion matematica.
Encontro que la octava tenia una relacion de 1:2 y que lo que hoy llamamos una quinta una de 2:3. Pitagoras concluyo que todas las notas podian ser producidas por estas dos razones ya que (3/2)*(3/2)*(1/2) daba 9/8, que es una segunda, y asi sucesivamente.
El problema fue que tras aplicar estas razones repetidamente, el era capaz de moverse por toda la escala y terminar de nuevo donde empezo...salvo que le erraba por un poquito, llamado una Coma Pitagorica. Tras 12 movimientos por una quinta (y ajustando una octava segun se requiriera) el volvia a la misma nota, pero esta tenia una frecuencia de 3^12 / 2^19 [NNota: ^ significa elevado a la potencia] que es un 1.36% mas alta que lo que la frecuencia deberia ser.
Pese a que Pitagoras hizo un trabajo buenisimo, el erro por un poquito. La solucion correcta fue descubierta por Galilei (el padre del famoso Galileo Galilei), quien concluyo que las mejores frecuencias estan en las proporciones de:
do re mi fa so la ti do
1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2
Las cuales pueden ser representadas como fracciones de numeros enteros como:
24 27 30 32 36 40 45 48
Estas proporciones son llamadas la escala musical de Entonacion Justa y son las proporciones mas agradables para frecuencias de notas para cualquier clave dada. Las diferencias con las de Pitagoras son pequeñas, ya que mi es 5/4 (=1.250) en vez de 81/64 (=1.266).
Es interesante mirar a las proporciones entre las notas. do-mi-so son 24-30-36 lo cual se cancela a 4:5:6. Esta misma proporcion une las notas fa-la-do, que son 32-40-48 y cancelan a 4:5:6. De nuevo, so-ti-re (re en la siguiente octava) da 36-45-54, que cancela nuevamente a 4:5:6. De modo que cada nota esta unida a "do" por tres acordes mayores con proporciones de 4:5:6.
De todas formas la musica contiene modulaciones, o sea, cambios de claves, por lo que algunas notas requieren cambio de frecuencias. Dado que muchos instrumentos no pueden hacer esto, fue necesario hacer un compromiso. Muchos sistemas fueron desarrollados para este compromiso y eso es llamado temperamento.
Instrumentos como pianos, guitarras y trompetas tienen frecuencias fijas mientras que violines y la voz humana pueden variar a cada nota requerida.
Un ejemplo de un acorde que requiere un cambio es re-la, el cual tiene 27-40 arriba. Esto necesita cambio a la razon 2:3 de forma que o bien 27 debe transformarse en 26+(2/3) o bien el 40 debe cambiar a 40+(1/2). Las voces humanas y los cuartetos de cuerdas hacen este ajuste automaticamente ya que escuchan para determinar la armonia. Guitarras y pianos simplemente no pueden, y de alli la necesidad de compromiso.
Bach popularizo un sistema llamado "equitemperado", que es casi con exclusividad el usado en nuestros dias. Es un compromiso entre todas las claves y usa una razon comun entre cada semitono de 2^(1/12).
Esto da frecuencias de:
equitempered 1.000 1.122 1.260 1.335 1.498 1.682 1.888 2.000
just int. 1.000 1.125 1.250 1.333 1.500 1.667 1.875 2.000
las cuales, como puede verse, son casi correctas. Bach popularizo estas proporciones mediante algunas piezas muy ingeniosas, como el Clavicordio Bien Temperado, entre otras. Como un amigo me hizo notar, esta pieza esta llena de acertijos musicales. Algunos acertijos tienen hasta tres posibles significados. Mi amigo se mato de risa al intentar tocar acordes de guitarra lado a lado con un piano tocando esta pieza.
Pitagoras y sus seguidores, y mas tarde Kepler, considerarian que estas relaciones musicales o armonias tienen aplicaciones mas amplias en el universo. Esta idea fue casi olvidada o rechazada por muchos siglos. Sin embargo, espero mostrar que hay mucha evidencia de que el universo esta completamente organizado en un sistema de armonia matematica, y de que esta brota en cada rama de estudio cientifico.
Parte 2: Bases de Ciclos
En 1977 yo estaba usando computadoras para tratar de predecir varias variables economicas para corporaciones en Nueva Zelandia. Mientras hacia esto, encontre que muchos aspectos de la economia mostraban ciclos muy bien definidos. Tras diseñar un metodo para buscar los ciclos mas consistentes, encontre que estos tenian periodos de 4.45, 5.9, 7.15 y ~9 años. Estos funcionaron bien para muchas predicciones.
Tras un tiempo note que los periodos que estaba usando eran todos fracciones casi exactas de 35.6 años. Tambien, que existian otros ciclos en otra fracciones de este periodo, como ~12 años y una fraccion un poco por debajo de 4 años. La literatura mostraba que habia tambien otros ciclos conocidos, tanto mas cortos como mas largos. Consegui datos semanales para observar ciclos mas cortos y halle que habia patrones similares en periodos mas cortos, y que frecuentemente tenian proporciones de 2 y 3 en ellos.
Entonces me di cuenta. Estas fracciones de 35.6 años eran en verdad frecuencias de 4:5:6:8, lo cual es exactamente un acorde mayor en musica.. Tambien, los ciclos mas cortos resultaron estar exactamente en las proporciones de la escala musical de Entonacion Justa mas un par de notas extra de fondo (E y B, si estabamos en clave de C).
35.6/8=4.45 35.6/6=5.93 35.6/5=7.12 35.6/8=8.9 years
Me di cuenta entonces que el ciclo de Kondratieff de cerca de 54 años tambien encajaba en que 2*54 esta muy cerca de 3*35.6.
Estaba por supuesto la pregunta "Por que 35.6 años?", y la respuesta casi seguro tenia algo que ver con causas por lejos mas alla de la Tierra. El periodo orbital de Jupiter es 11.86 años, lo cual es muy cercano a 35.6/3, y el nodo de las orbitas lunares tarda 8.85 años en viajar una vez alrededor de la Tierra. Existen otros periodos astronomicos que tambien encajan.
Esto era muy raro, y por un tiempo no le dije a nadie, porque estaba seguro que pensarian que yo era raro. Sin embargo, escuche acerca de un lugar llamado la Fundacion para el Estudio de Ciclos a finales de los '80s, y lo visite en 1989.
Edward Dewey habia formado la Fundacion alrededor de 1940 y desafortunadamente ya habia muerto cuando yo llegue alli. El habia dejado tras si un enorme legado de investigacion sobre ciclos. En uno de sus articulos yo iba a encontrar el siguiente diagrama. Dewey encontro muchas relaciones con proporciones 2 y 3 en periodos de ciclos comenzando desde un periodo de 17.75 años, en una enorme variedad de diferentes series de tiempo. Su tabla de periodos en años es:
142.0 213.9 319.5 479.3
71.0 106.5 159.8 x2 x3
35.5 53.3 \ /
\ /
17.75
5.92 8.88 / \
1.97 2.96 4.44 / \
0.66 0.99 1.48 2.22 /2 /3
0.22 0.33 0.49 0.74 1.11
Los numeros subrayados con ciclos que ocurren frecuentemente.
En forma muy interesante, Dewey, usando datos de diferentes paises, diferentes periodos de tiempo, y diferentes campos de estudio, habia arribado a una tabla que contenia un muy buen match de mis propios numeros. Alli estaban 35.5, junto con 4.44, 5.92 y 8.88. Pese a que esta tabla no mostraba 7.12, su catalogo de ciclos reportados mostraba una clara concentracion de reportes alrededor de este numero.
Esta tabla mas arriba muestra varios de los periodos, como 142, 53.3 y 17.75, 5.93, similares a los hallados por Chizhevski en los ciclos de guerras, es decir 143, 53, 17.7, y 6.0. Sin embargo, no muestra los ciclos de 11 y 22, entre otros. Para hallar estos, es necesario introducir una razon de 5, justo como fue hecho por Galilei respecto a la escala musical de Pitagoras. Esto es porque 22.2 es 5*4.44 y 11.1 es 5*2.22. Cuando los periodos arriba son multiplicados por 5, ellos tambien producen varios otros ciclos comunmente reportados, como el de 178, el cual es encontrado en el alineamiento de los planetas exteriores, en actividad solar, y en variaciones climaticas.
Cabe mencionar que estos ciclos han sido hallados en cada aspecto referente a la vida en la Tierra. Guerras, fluctuaciones economicas, nacimientos y muertes, clima, geofisica, poblaciones animales, variables sociales, precios de acciones y commodities. Literalmente vivimos dentro de un gigantesco instrumento musical que esta tocando notas, acordes y escalas, en tal camara lenta que solo los Dioses lo pueden oir.
Dewey escribio algo emocionante tarde en su vida, donde el se comparaba con Tycho Brahe, quien juntaba y catalogaba informacion sobre movimientos planetarios. El dijo que realmente quiso resolver el enigma, pero que ya era un poco viejo, y que lo dejaba para ser resuelto algun otro futuro Kepler.
En mi proximo mensaje hare mi intento de clamar ser ese Kepler o Newton de los Ciclos, y usted puede ser el juez.
GIRE! GIRE! GIRE!
(del libro del Eclesiastes)
Para todo
Hay una estacion
Y un tiempo para cada proposito bajo el cielo.
Un tiempo para nacer, un tiempo para morir;
Un tiempo para plantar, un tiempo para cosechar;
Un tiempo para matar, un tiempo para sanar;
Un tiempo para reir, un tiempo para llorar.
...(continua)
Parte 3: Teoria de Armonicos
Tras hallar que Dewey habia observado periodos de ciclos muy similares a los mios, asi como tambien las mismas relaciones musicales/armonicas entre ellos, yo supe que se trataba de un efecto real, y no de ilusiones de mi parte. Halle varias otras fuentes para observaciones similares y en todos los casos los mismos periodos encajaban. La cuestion a responder era "Por que?".
Las relaciones musicales se caracterizan por la cualidad de que tienen tantas proporciones de numeros enteros chicos entre las frecuencias de las notas como sea posible. esto indico que la causa de todo esto estaba relacionada a la formacion de armonicos. La palabra "armonicos" tiene un significado ligeramente mas cerrado en fisica que en musica y significa "frecuencias que son multiplos de una frecuencia fundamental".
Es bien conocido en matematicas/fisica que un sistema no lineal desarrollara armonicos. No lineal simplemente significa "no exactamente proporcional". Por ejemplo, la gravedad es no lineal porque no es proporcional a la distancia. En el mundo real casi todo es no lineal.
Para comenzar asumi que algun ciclo de periodo largo existia en algo y entonces mire que pasaria al afectar ese algo a otras cosas. El universo esta lleno de formas para que las cosas se afecten entre si y yo no estaba preocupado con los detalles, solo con la idea base. Rapidamente probe que un ciclo inicial largo solo podria eventualmente producir otros ciclos que fueran armonicos, es decir, que tuvieran multiplos de la frecuencia original o fracciones de su periodo. Eso estaba bien, pero eso podria producir cualquier armonico, no solo los observados favoritos de 2,3,4,6,8,12, etc.
Quizas deberia decir algo acerca del uso de la palabra "frecuencia" para ciclos. Usualmente usamos "periodo" para ciclos largos (como en "un periodo de 5 años") y "frecuencia" para los cortos (como en "frecuencia de 440 ciclos por segundo"), pero ambas son intercambiables y validas en todo caso. Aqui usamos frecuencia porque simplifica las matematicas.
Considere una frecuencia inicial 1 en un tal sistema.. Generara armonicos de frecuencias 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, etc.
ahora considere cada una de estas frecuencias en turno. Cada una de ellas crearan a su vez armonicos de si mismas, las cuales seran de las frecuencias de:
1 --> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ...
2 --> 2 4 6 8 10 12 ...
3 --> 3 6 9 12 ...
4 --> 4 8 12 ...
5 --> 5 10 ...
6 --> 6 12 ...
7 --> 7 ...
8 --> 8 ...
9 --> 9
10 --> 10
11 --> 11
12 --> 12
13 --> 13
etc
Ahora lo que es absolutamente obvio aqui es que algunas frecuencias seran producidas de muchas mas formas que otras; 4,6,8, y especialmente 12 son producidas frecuentemente, mientras que 11 y 13 no lo son.
El numero de formas en que cada numero puede ser factorizado es una medida de cuanto poder podemos esperar encontrar en ese armonico (despues de descontar la caida general de poder para armonicos de alto orden). Resulta que cuando el espectro de esta funcion es examinado (A CUALQUIER ESCALA) produce frecuencias fuertes, las cuales tienen relaciones exactamente en las proporciones de los acordes mayores en musica, y frecuencias moderadamente fuertes en exactamente la proporcion de la escala musical (la vieja escala de Entonacion Justa, no la nueva escala Equitemperada). Un ejemplo es el rango de armonicos de 48 a 96 mostrado debajo con poder relativo tras la caida de poder de armonicos superiores.
Hay versiones mucho mas lindas de este grafico, una mostrando el resultado de calculos de armonicos hasta 1.000.000 y una mostrando el detalle de los armonicos 20 a 320 .
Lo que vemos es que los armonicos mas fuertes esperados en el rango 48 a 96 son 48:60:72:96 que es nuestro viejo amigo el acorde mayor 4:5:6:8. Tambien los otros armonicos fuertes encajan con las notas de la escala de Entonacion Justa. Les puse nombre a las notas blancas y a las dos negras que son las mismas encontradas en mi investigacion sobre ciclos.
Hay tambien algunos armonicos "entre-medio" menos importantes, y resultan estar justo en los lugares en donde ha habido disputas (el 81/64 de Pitagoras contra el 5/4 de Galilei) y donde estan las notas extra en musica hindu.
Dejenme acentuar que prueba esto. El patron de ciclos hallado en cada campo de estudio de la tierra, en astronomia y tambien en musica son todos explicados por una simple regla que dice que una unica frecuencia inicial generara armonicos Y QUE CADA UNO DE ESTOS HARA LO MISMO. Por favor, perdonen las mayusculas, pero ese era el pedacito importante.
Cual es entonces el ciclo mas largo? Yo sabia que habia algunos ciclos muy largos como 23oo y 4600 en clima y astronomia, pero tambien los ciclos de Milankovitch de 100.000, 40.000 y 25.000, que se relacionan con el eje y la orbita terrestres y tambien determinan los gases del hielo. Pero no hace mucho alguien reporto un ciclo de 27.000.000 en la extincion de las especies y los geologos encuentran ciclos cada vez mas largos.
Todo esto parecia ir llevando a la conclusion con la cual inicialmente bromeaba y que finalmente adopte; el ciclo fundamental era el ciclo del universo!
Tuve un paso en falso al comienzo, al tratar de calcular los armonicos realmente grandes, y en un momento tuve que ir hacia atras dos años en mi investigacion y hacerlo de nuevo. de todas formas, lo que salio de eso fue el darme cuenta de que hay un armonico especialmente importante: 34.560. este numero 34.560 es 2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*5 y uno puede ver por que Pitagoras y Dewey encontraron montones de 2's y 3's pero solo Galilei encontro el 5.
La teoria de armonicos predice que, comparado con el universo observable entero tomado como la oscilacion fundamental, el armonico numero 34560 sera uno especialmente importante. Tambien predice que mas proporciones de 34560 en tamaño tambien seran oscilaciones y tamaños importantes.
Para entender como los armonicos dividen al espacio tanto como al tiempo, considere un instrumento de cuerdas. Puede oscilar a una frecuencia fundamental la cual tiene tan solo una onda en la cuerda.. Puede tambien oscilar a un segundo armonico. en ese caso, tanto la longitud de la cuerda como el tiempo de las oscilaciones son divididos por dos. De la misma forma, si pudieramos hacer vibrar en la cuerda el armonico numero 34560, este dividiria tanto la cuerda como el periodo de oscilacion por 34560.
V V V V V V V V V V <-- ratios of 34560
A A A A A . . A A A <--things observed
Univ. Stars Moons Cell Baryon
Galaxies Planets Atom
Cuando hacemos los calculos desde el tamaño del universo, encontramos que el armonico 34560 predice la distancia correcta tipica entre galaxias. Cuando dividimos esto una vez mas por 34560 obtenemos la distancia tipica entre estrellas, la proxima vez entre planetas, etc. Eventualmente obtenemos la distancia tipica entre celulas, atomos y nucleones (protones y neutrones). De modo que la entera estructura del universo es predicha por este simple principio. Una tabla muestra los valores predichos por una razon repetida de 34560.
Por que las galaxias se forman en estos lugares? Una situacion analoga es tirar un puñado de arena sobre un tambor y entonces golpearlo (no en el centro). Uno hallara que la arena se mueve a ciertos lugares. Estos son los nodos de las ondas estacionarias (standing waves) en el tambor. Mi imagen del universo es muy similar. Las ondas estacionarias (standing waves) son ondas electromagneticas (lo cual significa ondas de radio, luz y rayos X, etc).
Las cosas estan un poco sobresimplificadas arriba. De hecho, hay muchas otras ondas moderadamente fuertes predichas pero las de arriba son las super fuertes. Las otras ondas explican arracimamientos de galaxias y otras cosas. En cada escala hay multiples ondas fuertes y para las distancias entre estrellas, por ejemplo, ellas son 4.45, 5.93, 8.9 y 11.86 años luz. Estos son los mismos periodos que fueron encontrados por Dewey y por mi en ciclos terrestres. Ellos estan realmente "influenciados por las estrellas" pero no en la forma en que los astrologos normalmente lo dicen.
Arribe a este estadio alrededor de 1993. Desde entonces, he encontrado que las detalladas predicciones de la teoria armonica han sido confirmadas por observaciones en cosmologia, geologia, fisica atomica, economia, clima, biologia y asuntos humanos.
El universo es un instrumento musical y todo en el esta vibrando en sintonia con las cosas mas grandes que las contienen. Creo que no hay otras leyes en el universo que estas. Todas las otras leyes en fisica parecen ser resultado de la estructura de onda que lleva a la ley de armonicos.
Parte 4: Predicciones y Verificaciones de la teoria armonica
Previamente mencione que los armonicos calculados en el rango 48 a 96 encajaban exactamente con la escala musical de Entonacion Justa y que los mas fuertes de estos, 48,60,72,96, eran un acorde mayor (razon 4:5:6:8). Mas ejemplos de acordes mayores ocurren en otros lugares de la estructura armonica.
Tambien se encuentran armonicos menores. Estos ocurren en las zonas de transicion entre los lugares en que se encuentran los acordes mayores. Es esta trnsicion la que creo que da a los menores su cualidad. El grafico "http://www.vive.com/connect/universe/ha-idji.gif" muestra los armonicos desde 20 a 360 y muestra algunos de los armonicos fuertes 240, 288, 360, 480, los cuales forman un acorde menor (razon 10:12:15:20).
Si la zona electromagnetica alrededor de la Tierra vibra, lo hace con una frecuencia de 7.5 Hz porque la velocidad de la luz es 300.000km/s y la circunferencia de la Tierra es de 40.000 km.
Por tanto los armonicos fuertes predichos por esta vibracion deberian tener frecuencias multiplos de 7.5 Hz . Interesantemente, las frecuencias resultantes encajan exactamente las usadas en musica hindu.
Harmonic h 48 54 60 64 72 80 90 96
Frequency h*7.5 Hz 360 405 450 480 540 600 675 720
Indian note pa dha ni sa ri ma ga pa
Western scale F G A Bb C D E F
La escala moderna estandarizada tiene A=440 Hz y las otras ajustadas de acuerdo a la escala Equitemperada que no encaja exactamente con esta tabla. Sin embargo, la tendencia fue que A se incrementara con el tiempo, y habia llegado a 450 Hz antes que el estandard fuera puesto. Basado en musica hindu, la resonancia natural de la Tierra, un estudio de la velocidad de ritmo de los grandes compositores y otra evidencia, yo creo que 450 Hz es la verdadera y correcta. Esta en armonia con la Tierra. Para relaciones con escalas musicales hindues ver grafico (link).
Los giros al rojo son lo que los astronomos usan para decirnos que tan lejos estan las galaxias y se cree que estan basados en las velocidades de las galaxias relativas a nosotros y causadas por el Big Bang. Yo no creo en el Big Bang ni en que los giros al rojo sean debidos a velocidad. La teoria de armonicos predice que los giros al rojo de las galaxias deberian favorecer los siguientes valores (en km/s):
144 72 36 18 9
48 24 12 6.0 3.0
(16) 8.0 4.0 2.0
(2.67)
La prediccion de la distribucion de giros al rojo de las galaxias es mostrado en un grafico (link).
Dos años atras puse un mensaje en el grupo de usenet sci.astro el cual predecia que las galaxias debian venir a estos giros al rojo favorecidos. Yo sabia que el valor de 72 kn/s habia sido observado pero no ninguno de los otros. Esas observaciones no fueron tomadas seriamente por los astronomos porque no las podian reconciliar con sus creencias en el Big Bang. Como resultado, alguien me dirigio al trabajo de W. G. Tifft, quien habia observado los siguientes cuantos de giros al rojo (o tendencias de los giros a venir en multiplos):
144, 72, 36, 24, 18, 16, 9.0, 8.0, 6.0, 3.0, 2.67 km/s
Puede verse que encajan casi perfectamente. Yo no habia incluido los valores de 16 y 2.67 km/s en mi lista original porque eran valores ligeramente mas debiles, pero Tifft los habia encontrado de todas maneras.
Si las observaciones de Tifft eran realmente los resultados de "ruido" en los datos, como la mayoria de los astronomos cree, o si mi teoria no era correcta sobre el universo , entonces la chance de que se de tan buen encaje entre los datos seria de 1 en cerca de 1.000.000.000.000.000.000. En otras palabras, la mayoria de los astronomos cree en algo que es increiblemente improbable.
Calculos similares muestran que las estrellas deberian favorecer ciertas distancias. El siguiente histograma esta basado en las distancias entre todos los pares de entre las estrellas cercanas. Cada "*" es una distancia de estrella.
Tambien mostrados (por A's) estan los armonicos universales esperados, y los periodos de ciclos comunes encontrados en el catalogo de Dewey.
Es muy claro que las estrellas favorecen las distancias predichas por la teoria de armonicos y que estas distancias en años luz encajan exactamente con los periodos de ciclos comunes reportados por Dewey.
De igual manera, las distancias entre los planetas favorecen multiplos de dos distancias, creca de 10 y de 0.35 unidades astronomicas (1 u.a. = distancia tierra-sol). La precision de este acuerdo es mostrada en un grafico (link). Estas dos distancias corresponden a ondas que oscilan en 160 minutos y 5.8 minutos. El Sol tiene una fuerte oscilacion a 160 minutos y un set cerca de 5 a 6 minutos. Esto muestra que tales ondas existen en el sistema solar a pesar de que no podemos detectarlas directamente.
La teoria de armonicos tambien funciona a las escalas atomicas y subatomicas. En 1994 en una lectura en Princeton predije que deberia haber una particula con una masa que fuera 68 veces la del electron, o 1/127 la de un proton. En 1995 justo tal particula fue descubierta y fue inesperada e impredicha por ninguna otra teoria.
Este ultimo año, mientras volaba en avion, note unas formaciones de nubes muy regulares, como campos. Hasta tan cerca como pude estimar las distancias entre las filas, estas eran de 1/34560 de la circunferencia de la tierra, o alrededor de 1.16 km. Se necesita mas investigacion en estructuras regulares en la superficie terrestre y otros cuerpos.
Parece apropiado cerrar con una nota relacionada a los antiguos griegos. Parece que los neoliticos y los antiguos griegos usaron un sistema de medidas que tenia muchas razones de 2 y de 3, y tambien de 12. Sus unidades incluian pies, yardas, cadenas, etc, y el patron entero es extremadamente similar al patron de tamaños de onda predicha por la teoria armonica. Tras encontrar algunas rocas cerca de mi casa que tienen exactamente estas dimensiones (yardas, cubitos, spans, pies, etc) estoy ahora convencido de que estas unidades antiguas estaban basadas en dimensiones que ocurren naturalmente y que reflejan los tamaños de ondas electromagneticas en el universo.
Saludos
N del R: Tal vez te interese hacer investigaciones de este tipo con el autor, solo se requiere tener la afición por: La Música, las Matemáticas y la Astronomía: http://ray.tomes.biz/
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